पाढे दिल्यात.
‘वाजसनेयी संहिता’ (१७.२) हातूंत धाच्यो पडी दितना १०१२ मेरेनच्या संख्यांचीं नांवां आसात आनी तैत्तिरीय संहितेंत १०१९ मेरेनच्या संख्यांचीं नांवां दिल्यांत.
वेदांग ज्योतिश्यांत अंकगणितांत येवपी कृत्यां म्हळ्यार बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार आनी तेविशींच्या परिकर्माश्टकांचो उपेग केल्लो दिसून येता. त्रैराशिकाचो उपेगूय तातूंत केला. वेदांग ज्योतिशांतलीं कालमापक एककां (units) आनी तातूंत कोश्टकांनी दिल्ल्यो संख्या, हाचेवेल्यान वेदकाळांत अंकगणितांत भारतान बरीच उदरगत केल्ली, हें दिसून येता. शुल्बसुत्रांत करणी म्हळ्यार अपरिमेय (uncountable) संख्यांचोय बरोच उल्लेख आयला. करणी संख्येचो अभ्यास वेदकाळासावन सुरू जालो अशें म्हण्टात. कारण २ चें आसन्न (approximate) मोल
अशें शुल्बसूत्रांत सांगलां. हे पध्दतीक ‘सविशेश पध्दत’ अशें म्हण्टाले. ही ‘सविशेश पध्दत’ अभ्यासल्यार वेदकाळांत अंकगणिताचो पांवडो कितलो ऊंच आशिल्लो हाची कल्पना येता. वेदी कश्यो बांदच्यो ह्या संदर्भांत ६, हांचो उल्लेखूय शुल्बसूत्रांत आसा. शुल्बसूत्रांत चें मोल सुमार ३.०८८ इतलें दिलां. हें मोल अचूक मोलापरस पांच टक्क्यांनी उणें आसा.
वेदकाळाउपरांत भारतांत तयार जाल्लो गणितशास्त्रावयलो पयलो ग्रंथ म्हळ्यार ‘बक्षाली’ हें हातबरप. हो भूर्जपत्राचेर बरयल्लो ग्रंथ इ. स. प. २०० ते इ. स. २०० च्या सुमाराक जाल्ल्या ग्रंथाची प्रत आसतली, अशें मनातात. हातूंत बीजगणितांतलीं व्दिघात (quadratic) समीकरणां सोडयल्यांत. तशेंच वर्गमूळ (square root) काडपाखातीर वयर संगिल्ली ‘सविशेश पध्दत’ वापरल्या. हें हातबरप गाथा हे बोली भाशेंत आसून ताचो लिपी शारदा आसा. ही बोली भास मथुरेक कुशाण वंशांतले राजा (कनिष्क, हुविष्क आदी) राज्य करीत आसतना प्रचारांत आशिल्ली. हाचेवेल्यान आनी हेर इतिहासांतल्या पुराव्यावयल्यान ‘बक्षाली’ हातबरपाचो काळ थारायतात. ह्या हातबरपाच्या णवव्या आनी सत्तावन्नाव्या पानार ‘व्दिघात समीकरण’ सोडयला. तशेंच वर्गमूळ काडपाक वयर सांगिल्ली ‘सविशेश पध्दत’ वापरल्या. कांय हातबरपांच्या पुराव्यांवेल्यान गणितश्रेढीचो सोद, बीजगणितांतली व्दिघात समीकरणां सोडोवपाची रीत आनी सविशेश पध्दतीचो उपेग भारतीयांक खबर आशिल्लो, अशें दिसून येतां.
आर्यभट नांवाचो गणितज्ञ पांचव्या शतमानांत जावन गेलो. ताणें आपल्या ‘आर्यभटीय’ ह्या ग्रंथांत अंकगणित, बीजगणित, ज्योतिशशास्त्र हे विशय फकत १०८ आर्याबध्द कवितेंत दिल्यात. आर्यभटान π= अशें मोल दिलां. हें आसन्न मोल चार दशांश स्थळांमेरेन बरोबर आसा. ‘ज्या’ फलनां सगळ्यांत पयलीं आर्यभडान सोदून काडलीं, अशें गणित इतिहासकार राऊझ बॉल हांचें म्हणणें आसा.
आर्यभटाउपरांत भारतांत जायते गणितज्ञ जावन गेले. पूण गणिताच्या मळार भरीव कामगिरी करपी मुखेल गणितज्ञ म्हूण बाराव्या शतमानांत जावन गेल्लो ‘भास्कराचार्य’ हांचें नांव घेतात. धन वा ऋण संख्या घेवन तिचो वर्ग केल्यार उत्तर धन येता हें भास्कराचार्यान पयलीं सोदून काडलें आनी ऋण संख्येचें मूळ अस्तित्वांत नासता, अशेंय ताणें सांगलें, मिश्र करणी संख्यांचो गुणाकार कसो करचो, हाचें सूत्र तशेंच मिश्र करणी संख्येचें वर्गमूळ कशें काडचें हाचें सूत्र पयलीं भास्कराचार्यान दिलें. भास्कराचार्याची सगळ्यांत व्हड कामगिरी म्हळ्यार अनिश्चित समीकरणां सोडोवपाचे पध्दतीचो सोद. भास्कराचार्याउपरांत भारतांत जायते गणितज्ञ जाले. तातूंत सोळाव्या शतमानांतल्या नीलकंठ ह्या गणितज्ञान केल्ली कामगिरी उल्लेख करपासारखी आसा.
बाबिलोनिया आनी ईजिप्त: बाबिलोनियांत आंकड्यांखातीर वापरिल्लीं चिन्हां सुमार इ. स. प. २००० ते इ. स. प. २०० ह्या काळांतलीं आसूंक जाय, असो अस्तंती पंडितांचो अदमास आसा. बाबिलोनियन लोकांनी वापरिल्ले संख्या दाखोवपाचे पध्दतींत दोश आशिल्ले आनी तातूंत एकसूत्रताय नाशिल्ली. हे पध्दतींत ल्हन वापर करून धा आंकडो दाखयताले पूण शून्याखातीर वर्तुळाचो वापर जायनासलो, कारण शून्याचो ,द त्या काळांत लागू नासलो. सद्याचे दशमान पध्दतीकडेन सारकेंपण आशिल्ली आनी दरेक आंकड्याचें स्थानवैशिश्ट्य सांगपी कल्पना बाबिलोनियन लोकांनी वापरिल्ली. तिका ‘षष्टिकमान पध्दत’ अशें म्हण्टात. पूण तातूंत साठांमेरेन संख्या दाखोवपी साठ चिन्हां नात. पुराणवस्तुसंशोधनां मेळिल्ल्या बगदाद हांगाच्या दोन तक्त्यांनी एक ते साठ ह्या आंकड्यांचे वर्ग दिल्यात आनी आठा उपरांतच्या आंकड्याचे वर्ग फुडले पध्दतीन दाखयल्यात: ८२=१+४, ९२=१+२१, १०२=१+४०; हातूंत उजवे वटेनचो एक म्हळ्यार ६० धरपाचे. हे पध्दतीन ६०, ६३००, , हांचेखातीर खास चिन्हां दिल्यांत.
पुराणवस्तुसंशोधक हेन्री हाका ईजिप्तांत १८५८ त ५.४ मी. लांब, ०.३३ मी. रुंद आशिल्ल्या आनी एक तरेच्या बोरूपसून (सायपेरस पपायरस) तयार केल्ल्या तक्त्याचेर बरयल्लें हातबरप सांपडलें. ह्या तक्त्याक ‘ऱ्हिंड पपायरस’ अशें म्हण्टात. हो सादारणपणान इ. स. प. १८०० ते इ. स. प. १६०० ह्या काळांतलो आसतलो, अशें युरोपीय जाणकार मानतात. आमोस नांवाच्या गणितज्ञान पोरन्या गणितग्रंथावयल्यान बरोवन काडिल्लें हें हातबरप आसा. हातूंत हो अपूर्णांक , , , असो दाखयला, तें बरोबर आसा. तशेंच त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाविशींचें सूत्र ताणें बरोबर दिलां. हो तक्तो बरोवपाचें काम केलें म्हूण अस्तंती लोक आमोस हाका ‘आद्यगणितकार’ अशें म्हण्टात. ईजिप्तांतल्या पिरॅमिडांचेर पाट खणपाविशींचें गणित. तेखातीर लागपी कामगारांची संख्या, कामाक लागपी काळ हांचे उल्लेख आसात. हाचेवेल्यान काळ, काम, वेग हांचेविशींचीं उदाहरणां त्या काळांत सोडयताले, अशें म्हणूं येता.
ग्रीस: ग्रीकांनी ईजिप्शियन लोकांकडल्यान गणिताचें गिन्यान मेळयलें. पूण आंकडे दाखोवपाखातीर तांणी ईजिप्शियन चिन्हां वापरलीं नात. तेखातीर ग्रीकांनी ग्रीक लिपींतल्या अक्षरांचो उपेग केलो. तांणी तातूंत पूर्विल्ले लिपींतलीं आनीकूय चार अक्षरां घेतलीं. हाकालागून वट्ट २६ प्रतिकांनी व्हडल्यो-व्हडल्यो संख्या दाखोवप कठीण जावन विशयाची उदरगत जावंक पावली ना. दशमान पध्दतींत बेरीज, वजाबाकी, गुणाकारासारकीं कृत्यां करतना हातचे म्हूण जे आंकडे घेतात, तसली रीत ग्रीकांचे पध्दतींत ना. ग्रीकांनी भूमितीशास्त्रांत केल्ली उदरगत मात म्हत्वाची आसा. दरेक प्रमेयाची तर्कशुध्द विस्कटावणी करपाची पध्दत सगळ्यांत पयलीं ग्रीकांनी सोदून काडली. हे नदरेन, यूक्लिड हाणें भूमिती विशयाचेर बरयिल्लीं तेरा पुस्तकां उल्लेख करपासारकीं आसात. भूमितींतल्या शांकव ह्या वक्राचे गुणधर्म सगळ्यांत पयलीं ॲपोलोनियस ह्या ग्रीक गणितज्ञान शुध्द भूमितीवरवीं सिध्द केले. ग्रीसांतूच अनुप्रयुक्त गणिताची बुन्याद घालप जालें. भूमितीची आनी भौतिकशास्त्राची बुन्याद आर्किनिडीज (*) ह्या ग्रीक गणितज्ञान घाली. आर्किमिडीजासारको असामान्य बुध्दीचो गणितज्ञ मेळून लेगीत ग्रीक लोकांनी फुडें गणितशास्त्रांत व्हडलीशी उदरगत केली ना. ग्रीक गणिताचो काळ इ. स. प. ६०० ते इ. स. प. २०० ह्या काळखंडांत पडटा.
चीन: इ. स. प. दुसऱ्या शतमानांत चांगत्सांग नांवाच्या गणितज्ञान ‘केव-च-आंग-स-आन-शूह’ हो गणिताचो ग्रंथ संपादित केलो. ह्या पुस्तकांतलो विशय मुळाव्या स्वरूपाचो आसून इ. स. १५०० मेरेन ह्या पुस्तकाच्यो खूब आवृत्त्यो आयल्यो. तेराव्या शतमानांत चूशीकी नांवाच्या गणितज्ञान व्दिपदीचे अश्टम घातामेरेनचे सहगुणक काडलें. ताणें चतुर्थ घाताचें एक खाशेलें उदाहरणूय सोडयलें. ह्याच सुमाराक दुसरो एक
